続きです。前回はこちら。 takuro-logic.hatenablog.com かんたんに復習すると、「実質含意のパラドクスを解決するため、C.I.ルイスは必然的な含意としての厳密含意を導入した」という教科書的なお話に対して、ではなんでルイスは様相 (必然性) を導入すると…

今回はコメントへのリプライではなく、ひとつのまとまった話として。 古典論理の含意 は「 が偽であるかまたは が真であるときそのときにかぎり真」と定義されます。言い換えれば、 です。このようにして定義される含意を「実質含意」と呼びます。実質含意は…

2019年10月7日のコメントペーパーより。レジュメは非古典的な含意と否定I。 コメント：論理学の目的というのは、妥当性を突き詰めていって何かの役に立てることなのか、それとも妥当性を高めることそれ自体なのでしょうか。 回答：「論理学は推論の妥当性の…

後期の授業が始まったので再開です。 2019年10月7日のコメントペーパーより。レジュメは非古典的な含意と否定I：厳密含意。 コメント： 古典論理よりも真に強い論理はトリビアルな論理しかないので、古典論理よりも弱い論理を考えるということでしたが、古典…

昨日のエントリ takuro-logic.hatenablog.com にわりと反響があったので、「ライプニッツvsデカルト」の話を改めてまとめようかと思ったんですが、以前に別の授業で課題レポートのサンプルとしてまとめたのを思い出したので、引っ張ってきます。いつもとはだ…

2019年7月1日のコメントペーパーより。レジュメは古典述語論理。 コメント：「人間の理解を超えた証明」とは何なのだろうか。その価値判断をできない証明はあくまで形式的なものでしかなく、誰に向けたものかすらわからなくなっている。 回答：前エントリ ta…

2019年6月24日のコメントペーパーより。レジュメは古典述語論理。 コメント：他の講義でも論理学を扱う話が出てきたのだが、論理学は「適切な設定さえあれば自動的に解を導出できる」ことを担保するのみであり、この「適切な設定」の決定、つまり人間が人間…

きょうは、新井紀子先生の新著の一節がツイッターでちょっと話題になってましたね。先生の本はこちら： str.toyokeizai.net わたしが見たツイートはこちらでした： 新井紀子氏の新著の中で「誰もが、誰かをねたんでいる。」と「誰もが、誰かからねたまれてい…

2019年6月24日のコメントペーパーより。レジュメは古典述語論理。 コメント：論理学をやっていて面白いと感じることもありますが、論理学を専門に研究している人というのは、具体的には何をやっているのでしょうか。論理学でわからないこと、まだ解明されて…

2019年6月24日のコメントペーパーより。レジュメは古典述語論理。 コメント： も、 と同じく一段階上な感じがしました。 自体が「すべての…について…である」という述語であるというか。 回答：鋭いですね。そのとおりです。説明しますと、たとえば、「…は人…

きょうはいつもとちがうところから。いま、 philpapers.org を勉強会で読んでいる学生さんから質問を受けて、ちょっとおもしろかったので、書いてみます。質問 (のひとつ) は、Exercise 3.21についてのものでした。問題は 二重否定は正の様相演算子と見なす…

2019年6月24日のコメントペーパーより。レジュメは古典述語論理。 コメント：授業では命題論理→様相論理→述語論理と進みましたが、歴史的な成立順序は、命題論理→述語論理→様相論理 (→様相述語論理) で合っていますか？もしそうなら、様相論理が述語論理のあ…

2019年6月10日のコメントペーパーより。レジュメは様相命題論理。 コメント：[古典] 命題論理と述語論理はタブローで計算できることを知っているのですが、様相命題論理や様相述語論理はタブローでできますか？ 回答：できます。いつものように www.cambridg…

2019年5月27日のコメントペーパーより。レジュメは様相命題論理。 コメント：非妥当性の証明で出来上がる反例モデルのイラストが有限状態オートマトンのようだった。何か関係しているのだろうか。 回答：(あやふやな記憶だけで書きますが) 有限状態オートマ…

2019年5月27日のコメントペーパーより。レジュメは様相命題論理。 コメント： と は双対なので、どちらか一方があればもう一方を表せるということですが、使えるのが一生どちらかだけと言われたら、どちらかを選ぶ理由はありますか？ 回答：愛着のようなもの…

2019年5月20日のコメントペーパーより。レジュメは様相命題論理。 コメント："古典"論理と言いますが、いつの時代に体系化された分野なのでしょうか。芸術のように、"ロマン派"論理や"印象派"論理といったものがあるものなのでしょうか。 回答：意外にもとい…

きょうは、いつもとちがう形式です。せっかくツイッターで言及いただいたので。 ちなみにこの講義は、ふつう命題論理、一階述語論理、余裕があればほかの非古典論理、という順番ですすむところを、命題論理のつぎに様相論理をやり、そのあとで一階述語論理に…

2019年5月20日のコメントペーパーより。レジュメは様相命題論理。 コメント：時間 (時制) 論理に興味があります。時間の哲学でA系列・B系列というのと、時間論理はどう関係しますか？ 回答：ぜんぜん詳しくないですが、わかる範囲で答えます。 A系列・B系列…

2019年5月20日のコメントペーパーより。レジュメは様相命題論理。 コメント：否定 は という風に表せるが、 や はそういう風に表せなさそう。様相というのは、その意味で、一段"上"な感じがしますがどうですか？ 回答：残念でした！表せます！でも「一段"上"…

2019年5月20日のコメントペーパーより。レジュメは様相命題論理。 コメント：到達可能性関係はどのように決まる？各世界の真理値が与えられても関係 は決まらないのか？この「関係」とは何ぞ…？ 回答：これまた難しい質問ですね。(おそらく) 初めて可能世界…

2019年5月20日のコメントペーパーより。レジュメは様相命題論理。 コメント：あるモデルのなかに、命題変項への真理値の割り当てがすべて等しくなるような世界が2つあることは可能でしょうか。つまり、すべての命題変項 に対して となるような があってもよ…

2019年5月13日のコメントペーパーより。レジュメは古典命題論理。 コメント：コメントペーパーの回答で、論理式は計算できるということに驚きました。じっさいにソフトのようなもので論理式を計算する人はいるのでしょうか？また、いるならばコンピュータの…

2019年5月13日のコメントペーパーより。レジュメは古典命題論理。 コメント：中観派の思想に触れることがあったのですが、「真でも偽でもない」というようなことを述べていました。(西洋)哲学の文脈でもそのようなことは考えられたりしているのでしょうか。 …

2019年5月7日のコメントペーパーより。レジュメは古典命題論理。 コメント： を見たときに、どこで区切ればよいのかわからなくてあたふたしました。 のように見えました。 回答：きわめて重要なことを質問してくれてありがとうございます。 まず、いろいろな…

2019年5月7日のコメントペーパーより。レジュメは古典命題論理。 コメント (1)：トートロジー、たとえば「 ならば である」ということに意味はありますか？ コメント (2)：課題を解いているぶんには、答えありきというか、言われてみれば当たり前なことをな…

2019年5月7日のコメントペーパーより。レジュメは古典命題論理。 前エントリー takuro-logic.hatenablog.com と少し関連します。 コメント：中間的な事柄が存在しうる対象をどのように攻略していくのだろうか。 回答：おそらく、トートロジーでも矛盾でもな…

2019年5月7日のコメントペーパーより。レジュメは古典命題論理。 コメント：トートロジーと矛盾を合わせても、それ以外のものと比べるとほんの一部のように思ったのですが、そんなことはないのですか？ 回答：教科書的な回答をすると、そんなことはないんで…

2019年5月7日のコメントペーパーより。レジュメは古典命題論理。 コメント：真理値は「真」「偽」をそれぞれ1, 0という数で表しますが、それによって計算ができるわけではないので、冗長であるように感じました。あえて数を導入することに意味はあるのでしょ…

2019年5月7日のコメントペーパーより。レジュメは古典命題論理。 コメント：この授業のモデル論は集合論の考えを使ってモデルを構成していますが、集合論以外にも論理の基礎づけに使われているような体系があったりするのでしょうか。 回答：集合論は、数学…

2019年5月7日のコメントペーパーより。レジュメは古典命題論理。 コメント：モデルが存在するというのは、論理的に考えて矛盾しないようなモデルを思いつけば存在していると言っていいのですか。モデルが存在するというのはどういうことなのでしょうか。 回…